Question

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，

（1）明MF是異面直線AB與PC的公垂線；

（2）若,求直線AC與平面EAM所成角的正弦值。

 

Answer 1

答案：
解析：

（I）證明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD， 故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE， 又AM∥CD∥EF，且AM=EF， 證得AEFM是矩形，故AM⊥MF. 又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD， 而MF∥AE，得MF⊥面PCD， 故MF⊥PC， 因此MF是AB與PC的公垂線. 　　  （II）解：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)BE，過O作BE的垂線OH， 　　    垂足H在BE上. 　　　　　　   易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE， 　　　　　　   又OH⊥BE，故OH//DE， 　　　　　　   因此OH⊥面MAE. 　　　　　　   連結(jié)AH，則∠HAO是所要求的線AC與面NAE所成的角  　　　　　　   設(shè)AB=a，則PA=3a， . 　　　　　　   因Rt△ADE~Rt△PDA，故