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        1. 【題目】已知函數(shù)f (x)=ex+2x2-3x.

          (1)求證:函數(shù)f (x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn).

          (2)當(dāng)x時(shí),若關(guān)于x的不等式f (x)≥ x2+(a-3)x+1恒成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

          【答案】(1)見(jiàn)解析.

          (2) .

          【解析】分析:(1)先求f′(0)與f′(1),看兩值是否異號(hào),然后證明f′(x)在[0,1]上單調(diào)性,即可證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極值點(diǎn);
          (2)由題意得到ex-,x2-ax-1≥0,構(gòu)造g(x)=ex-x2-ax-1,分類(lèi)討論求出g(x)的最值,即可得到a的范圍.

          詳解:(1)f ′(x)=ex+4x-3,

          f ′(0)=e0-3=-2<0,f ′(1)=e+1>0,

          f ′(0)·f ′(1)<0.

          h(x)=f ′(x)=ex+4x-3,則h′(x)=ex+4>0,

          f ′(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,

          f ′(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一零點(diǎn),

          f(x)在區(qū)間[0,1]上存在唯一的極小值點(diǎn).

          (2)由f(x)≥x2+(a-3)x+1,得ex+2x2-3xx2+(a-3)x+1,即ax≤exx2-1,

          x,∴a

          g(x)=,則g′(x)=

          φ(x)=ex(x-1)-x2+1,則φ′(x)=x(ex-1).∵x,∴φ′(x)>0.

          φ(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增.∴φ(x)≥φ()=>0.

          因此g′(x)>0,故g(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增,

          g(x)≥g()==2,∴a的取值范圍是a≤2.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          【題目】已知函數(shù)

          當(dāng)時(shí),函數(shù)恒有意義,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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          A.0
          B.1
          C.2
          D.3

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          (1)求女生成績(jī)的中位數(shù)及男生成績(jī)的平均數(shù);

          (2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”,則從等和等中分別抽幾人?

          (3)在(2)問(wèn)的基礎(chǔ)上,現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)”中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是等的概率.

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          A.5
          B.4
          C.3
          D.2

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          A. B. C. D.

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          (2)求該車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間的最小值及此時(shí)車(chē)隊(duì)的速度

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