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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，E為AB的中點將沿CE折起，使點B到達點F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為．
          求證：平面平面AEF；
          求直線DF與平面CEF所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）詳見解析；（2）
          【解析】
          (1)由題意可得故平面，從而得到平面平面
          (2) 以為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系求出及平面的法向量，代入公式可得結果.
          證明：在直角梯形中，由平面幾何的知識，得四邊形為正方形，
          則
          又平面，平面，所以平面.
          又平面，所以平面平面.
          解：由得是二面角的平面角，即 .
          又，所以為正三角形.
          以為坐標原點，分別以的方向為軸、軸的正方向建立如圖所示空間直角坐標系
          則
          從而
          設平面的一個法向量為，則即
          ，得
          設直線與平面所成角為
          則
          ∴直線與平面所成角的正弦值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知實數，設函數 
          （1）當時，求函數的單調區(qū)間；
          （2）對任意均有 求的取值范圍.
          注：為自然對數的底數.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，過點的直線與拋物線相交于，兩點，弦的中點的軌跡記為.
          （1）求的方程；
          （2）已知直線與相交于，兩點.
          （i）求的取值范圍；
          （ii）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．
          (1)若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足a·b＝－1的概率；
          (2)若x，y在連續(xù)區(qū)間[1,6]上取值，求滿足a·b<0的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數，，，三個函數的定義域均為集合．
          （1）若，試判斷集合與的關系，并說明理由；
          （2）記，是否存在，使得對任意的實數，函數有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數；若不存在，說明理由．（以下數據供參考：，）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】命題方程表示橢圓，命題恒成立；
          （1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；
          （2）若命題為真，求實數的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列命題：
          ①命題“若，則”的否命題為“若，則”；
          ②“”是“”的必要不充分條件；
          ③命題“，使得”的否定是：“，均有”；
          ④命題“若，則”的逆否命題為真命題
          其中所有正確命題的序號是________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.
          （1）證明：；
          （2）證明：平面，并求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.
          學生序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          立定跳遠（單位：米）
          1.96
          1.92
          1.82
          1.80
          1.78
          1.76
          1.74
          1.72
          1.68
          1.60
          30秒跳繩（單位：次）
          63
          a
          75
          60
          63
          72
          70
          a1
          b
          65
          在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則
          （A）2號學生進入30秒跳繩決賽 
          （B）5號學生進入30秒跳繩決賽 
          （C）8號學生進入30秒跳繩決賽 
          （D）9號學生進入30秒跳繩決賽
          

			
          

			
          
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