【題目】某地自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計(jì)所得的人口數(shù)量如表所示：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
人數(shù)（單位：千人） | 2082 | 2135 | 2203 | 2276 | 2339 | 2385 |
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷從2014年到2019年哪個(gè)跨年度的人口增長(zhǎng)數(shù)量最大？并描述該地人口數(shù)量的變化趨勢(shì)；
（2）研究人員用函數(shù)
擬合該地的人口數(shù)量，其中
的單位是年，2014年年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻
，
的單位是千人，經(jīng)計(jì)算可得
，請(qǐng)解釋的實(shí)際意義.
【答案】（1）2016年到2017年的人口的增長(zhǎng)數(shù)量最大，2014年到2019年該地每年人口的增長(zhǎng)數(shù)量呈先遞增后遞減的趨勢(shì)（或2014年到2019年該地每年人口總數(shù)呈逐漸遞增的趨勢(shì)）；（2）到2020年中，該地的總?cè)藬?shù)大約可增長(zhǎng)到2450千人（或到2020年6月末或7月初，該地的總?cè)藬?shù)大約可增長(zhǎng)到2450千人）
【解析】
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，逐年作差，可得從2014年到2019年每年增加的數(shù)量，逐年增多，從2017后，增加的人數(shù)逐年減少；
（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式及題意，可得
表示2014+t年的人口數(shù)量，不難得到
的實(shí)際意義．
（1）從2014年到2015年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：
；
從2015年到2016年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：
；
從2016年到2017年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：
；
從2017年到2018年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：
；
從2018年到2019年該地的人口增長(zhǎng)數(shù)量：
；
故2016年到2017年的人口的增長(zhǎng)數(shù)量最大.
2014年到2019年該地每年人口的增長(zhǎng)數(shù)量呈先遞增后遞減的趨勢(shì).
（或2014年到2019年該地每年人口總數(shù)呈逐漸遞增的趨勢(shì)）.
（2）由題意，2014年年初對(duì)應(yīng)時(shí)刻
，表示2014+t年的人口數(shù)量，
，表示2014+6.5=2020.5年的人口數(shù)量，
故其實(shí)際意義為：到2020年中，該地的總?cè)藬?shù)大約可增長(zhǎng)到2450千人.
或到2020年6月末或7月初，該地的總?cè)藬?shù)大約可增長(zhǎng)到2450千人.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠(chǎng)連續(xù)6天對(duì)新研發(fā)的產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到一組數(shù)據(jù)
如下表所示
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 | 4月6日 |
試銷(xiāo)價(jià) | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 | 14 |
產(chǎn)品銷(xiāo)量 | 40 | 32 | 29 | 35 | 44 |
|
（1）試根據(jù)4月2日、3日、4日的三組數(shù)據(jù)，求
關(guān)于
的線(xiàn)性回歸方程
，并預(yù)測(cè)4月6日的產(chǎn)品銷(xiāo)售量
；
（2）若選取兩組數(shù)據(jù)確定回歸方程，求選取得兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰兩天的事件
的概率.
參考公式：
其中
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿(mǎn)足
.
（1）若數(shù)列的首項(xiàng)為
，其中
，且，
，
構(gòu)成公比小于0的等比數(shù)列，求的值；
（2）若
是公差為d(d＞0)的等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和，求的值；
（3）若
，
，且數(shù)列
單調(diào)遞增，數(shù)列
單調(diào)遞減，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
過(guò)點(diǎn)
，且離心率為
．
為的右焦點(diǎn)，
為上一點(diǎn)，
軸，
的半徑為
．
（1）求和的方程；
（2）若直線(xiàn)
與交于
兩點(diǎn)，與交于
兩點(diǎn)，其中
在第一象限，是否存在
使
？若存在，求
的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
（常數(shù)
），曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.
（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和的普通方程；
（2）若曲線(xiàn)，有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，以
軸為始邊做兩個(gè)銳角
，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為
（1）求
的值； （2）求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）求橢圓的方程；
（2）直線(xiàn)
的斜率為
，且與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)（異于點(diǎn)
），過(guò)作
的角平分線(xiàn)交橢圓于另一點(diǎn)
.
（i）證明：直線(xiàn)
與坐標(biāo)軸平行；
（ii）當(dāng)
時(shí)，求四邊形
的面積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若曲線(xiàn)
在
處的切線(xiàn)為
，求實(shí)教a，b的值．
（2）若
，且
對(duì)一切正實(shí)數(shù)x值成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
（3）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間．
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