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          【題目】已知橢圓C：1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，﹣1），離心率為.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.
          【解析】
          （Ⅰ）由已知列出關(guān)于的方程組可解得結(jié)論；
          （Ⅱ）設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0),由直線方程與橢圓方程聯(lián)立消去后整理，應(yīng)用韋達定理得，求出中點坐標，計算，證明即可，
          （Ⅰ）解：由題意可知
          解得
          所以橢圓C的方程為.
          （Ⅱ）證明：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0),.
          由得(4k2+1)x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，
          所以△=(﹣8k2)2﹣4×(4k2+1)(4k2﹣4)=48k2+16.
          所以當k為任何實數(shù)時，都有△＞0.
          所以 ，.
          因為線段PQ的中點為M，
          所以 ，，
          因為 B（1，0），
          所以 ，.
          所以 
           
           
          .
          又因為 k0，，
          所以 ，
          所以點M不在以AB為直徑的圓上.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是數(shù)列1，，，…，的各項和，，.
          （1）設(shè)，證明：在內(nèi)有且只有一個零點； 
          （2）當時，設(shè)存在一個與上述數(shù)列的首項、項數(shù)、末項都相同的等差數(shù)列，其各項和為，比較與的大小，并說明理由；
          （3）給出由公式推導(dǎo)出公式的一種方法如下：在公式中兩邊求導(dǎo)得：，所以成立，請類比該方法，利用上述數(shù)列的末項的二項展開式證明：時（其中表示組合數(shù)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）
          ①面積的最小值為4；
          ②以為直徑的圓與x軸相切；
          ③記，，的斜率分別為，，，則；
          ④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以為直徑的圓恒過定點.
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的極值點個數(shù)；
          （2）若有兩個極值點，試判斷與的大小關(guān)系并證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且它的最小正周期是T，已知，.給出下列四個判斷：①對于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；②當a時，對于給定的正整數(shù)，存在，使得成立；③當時，函數(shù)既有對稱軸又有對稱中心；④當時，的值只有0或.其中正確判斷的有( )
          A.1個B.2個C.3個D.4個
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知命題的展開式中，僅有第7項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為495；命題隨機變量服從正態(tài)分布，且，則．現(xiàn)給出四個命題：①，②，③，④，其中真命題的是（ ）
          A.①③B.①④C.②③D.②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣sinx+ax（a＞0）．
          （1）若a＝1，求證：當x∈（1，）時，f（x）＜2x﹣1；
          （2）若f（x）在（0，2π）上有且僅有1個極值點，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）
          A.米B.米C.米D.米
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中中，曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)，）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.
          （1）設(shè)P是曲線C上的一個動點，當時，求點P到直線的距離的最大值；
          （2）若曲線C上所有的點均在直線的右下方，求t的取值范圍.
          

			
          

			
          
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