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        1. 如右圖所示,ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,側棱長為1,底面邊長為2,E是棱BC的中點.

          (1)求證:BD1∥平面C1DE;
          (2)求三棱錐D-D1BC的體積

          (1)證明:連接D1C交DC1于F,連結EF.
          ∵ABCD—A1B1C1D1為正四棱柱,
          ∴四邊形DCC1D1為矩形,
          ∴F為D1C中點.
          在△CD1B中,∵E為BC中點,∴EF∥D1B.
          又∵D1B?面C1DE,EF?面C1DE,∴BD1∥平面C1DE.
          (2)連結BD,VD-D1BC=VD1-DBC,∵AC′是正四棱柱,
          ∴D1D⊥面DBC.
          ∵DC=BC=2,∴SBCD=×2×2=2.
          VD1-DBC=·SBCD·D1D=×2×1=.
          ∴三棱錐D-D1BC的體積為.

          解析

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