（本小題滿分12分）如圖
，已知在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
，
是
的中點， 
是線段
上的點．
（I）當是的中點時，求證：
平面
；
（II）要使二面角
的大小為
，試確定點的位置．
（I）只需證
；（II）
。
解析試題分析：【法一】（I）證明：如圖，取
的中點
，連接
．
由已知得
且
，
又
是的中點，則
且
，
是平行四邊形， ………………
∴
又
平面，
平面
平面………………………
（II）如圖，作
交
的延長線于
.
連接
，由三垂線定理得
，
是二面角的平面角．即
…………………
，設(shè)
，
由
可得
故，要使要使二面角的大小為
，只需………………
【法二】（I）由已知，
兩兩垂直，分別以它們所在直線為
軸建立空間直角坐標系
．
則
，
，則
………………
，
，
，
設(shè)平面的法向量為
則
，
令
得
………………………………………
由
，得
又平面，故
平面…………………
（II）由已知可得平面
的一個法向量為
，
設(shè)
，設(shè)平面的法向量為
則
，令得
……………
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
.
于點
,
是
中點.
（1）用空間向量證明：AM⊥MC，平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面
所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
．以
的中點
為球心、為直徑的球面切
于點
．
（1）求證：PD⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成的角的正弦值；
（3）求點到平面的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖所示，在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中，點E是棱CC1的中點。
（I）求三棱錐D1—ACE的體積；
（II）求異面直線D1E與AC所成角的余弦值；
（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．
(1)在這個幾何體的直觀圖相應的位置標出字母
；（2分）
(2)求這個幾何體的表面積及體積；（6分）
(3)設(shè)異面直線
、
所成角為
,求
.（6分）
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，求AB1與C1B所成角的大小。
中．
與
所成的角；
⊥平面
．
中,底面
為矩形,
平面
在線段
上,
平面
.
平面
;
,
,求二面角
的正切值.