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        1. (本小題滿分12分)如圖,已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,,,的中點, 是線段上的點.

          (I)當的中點時,求證:平面;
          (II)要使二面角的大小為,試確定點的位置.

          (I)只需證;(II)。

          解析試題分析:【法一】(I)證明:如圖,取的中點,連接

          由已知得
          的中點,則,
          是平行四邊形,                    ………………

          平面平面
          平面………………………
          (II)如圖,作的延長線于.
          連接,由三垂線定理得
          是二面角的平面角.即…………………
          ,設,
          可得
          故,要使要使二面角的大小為,只需………………
          【法二】(I)由已知,兩兩垂直,分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系

          ,,則………………
          ,
          設平面的法向量為
          ,
          ………………………………………
          ,得
          平面,故平面…………………
          (II)由已知可得平面的一個法向量為
          ,設平面的法向量為
          ,令……………

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本題滿分14分)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,EF為棱AD、AB的中點.

          (1)求證:EF∥平面CB1D1;
          (2)求證:平面CAA1C1⊥平面CB1D1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若BB1=1,AB=,求AB1與C1B所成角的大小。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.于點,中點.

          (1)用空間向量證明:AM⊥MC,平面⊥平面;
          (2)求直線與平面所成的角的正弦值;
          (3)求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖,在棱長為1的正方體中.

          (Ⅰ)求異面直線所成的角;
          (Ⅱ)求證平面⊥平面

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分16分)
          如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,.以的中點為球心、為直徑的球面切于點

          (1)求證:PD⊥平面;
          (2)求直線與平面所成的角的正弦值;
          (3)求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分)如圖所示,在棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1中,點E是棱CC1的中點。
           
          (I)求三棱錐D1—ACE的體積;
          (II)求異面直線D1E與AC所成角的余弦值;
          (III)求二面角A—D1E—C的正弦值。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,平面,點在線段上,平面.

          (Ⅰ)證明:平面;
          (Ⅱ)若,,求二面角的正切值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)
          如圖,已知幾何體的三視圖(單位:cm).
          (1)在這個幾何體的直觀圖相應的位置標出字母;(2分)
          (2)求這個幾何體的表面積及體積;(6分)
          (3)設異面直線、所成角為,求.(6分)

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