Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=nan﹣2n（n﹣1），首項(xiàng)=1．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Mn，求證： Mn ．

Answer 1

【答案】（1）an=4n﹣3；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得an=an-1+4,再根據(jù)等差數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式得結(jié)果,（2）先根據(jù)裂項(xiàng)相消法得Mn,再根據(jù)n范圍以及單調(diào)性得結(jié)果.

解：（1）Sn=nan﹣2n（n﹣1），

當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=（n﹣1）an-1﹣2（n﹣1）（n﹣2），

相減可得an=nan﹣2n（n﹣1）﹣（n﹣1）an-1+2（n﹣1）（n﹣2），

化為an=an-1+4，

則{an}為首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，

即有an=1+4（n﹣1）=4n﹣3；

（2）證明：，

前n項(xiàng)和為Mn

由在自然數(shù)集上遞增，可得n=1時(shí)取得最小值，

且，

則 Mn