Question

【題目】已知以T=4為周期的函數(shù)f（x）= ，其中m＞0．若方程3f（x）=x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵當(dāng)x∈（﹣1，1]時(shí)，將函數(shù)化為方程x2+ =1（y≥0），
∴實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖象如圖所示，
同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x∈（1，3]得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，
由圖易知直線 y= 與第二個(gè)橢圓（x﹣4）2+ =1（y≥0）相交，
而與第三個(gè)半橢圓（x﹣8）2+ =1 （y≥0）無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，
將 y= 代入（x﹣4）2+ =1 （y≥0）得，（9m2+1）x2﹣72m2x+135m2=0，令t=9m2（t＞0），
則（t+1）x2﹣8tx+15t=0，由△=（8t）2﹣4×15t （t+1）＞0，得t＞15，由9m2＞15，且m＞0得 m ，
同樣由 y= 與第三個(gè)橢圓（x﹣8）2+ =1 （y≥0）由△＜0可計(jì)算得 m＜ ，
綜上可知m∈（ ， ）
所以答案是：（ ， ）