Question

（2012•珠海一模）有下列四種說法：
①命題“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”；
②“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；
③“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
④若實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足：x²+y²＜1的概率為

π

4

．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是  （　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：求出特稱命題的否定命題，可以判斷①，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表和充要條件的定義，可判斷②；寫出原命題的逆命題，進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)可以判斷③；利用幾何概型計(jì)算出概率，可以判斷④

解答：解：對(duì)于①，根據(jù)含量詞的命題的否定規(guī)則：量詞交換結(jié)論否定得到①正確；
對(duì)于②，因?yàn)椤懊�題p∨q為真”⇒命題p，q至少一個(gè)真；而“命題p∧q為真”⇒p，q全真，
所以②“命題p∨q為真”推不出“命題p∧q為真”反之，“命題p∧q為真”能推出“命題p∨q為真”，
所以“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的必要不充分條件；所以②正確；
對(duì)于③，“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b則am²＜bm²”，當(dāng)m=0時(shí)命題不成立，所以③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，構(gòu)成的區(qū)域是變長(zhǎng)為1的正方形其面積為1，
實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]且滿足：x²+y²＜1構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榘霃綖?的四分之一個(gè)圓，其面積為

π

4

，根據(jù)古典概型的概率公式得到概率為

π

4

．所以④正確．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了特稱命題的否定，四種命題，充要條件，幾何概型，不等式的性質(zhì)，是簡(jiǎn)單邏輯的綜合應(yīng)用，但難度不大．