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          解答題
          

          已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為A(0，－1)，且其右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．
          

          (1)求橢圓的方程；
          

          (2)是否存在斜率為k的直線l，使l與已知曲線交于不同兩點M、N，且有|AM|＝|AN|，若存在，求k的范圍；若不存在，說明理由．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)依題意可設(shè)橢圓方程為＋＝1，
          

          　　∴右焦點坐標為(，0)．
          

          　　由點到直線距離公式得3＝，解得a2＝3．
          

          　　∴橢圓方程為＋y2＝1．
          

          　　(2)設(shè)這樣的直線存在，設(shè)l方程為y＝kx＋m，代入橢圓方程(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0．
          

          　　∵直線l與橢圓交于M、N兩點，
          

          　　∴Δ＞0，即36k2m2－12(1＋3k2)(m2－1)＞0．
          

          　　化簡得m2＜3k2＋1．　　(*)
          

          　　而|AM|＝|AN|可等價轉(zhuǎn)化為直線l的垂直平分線過點A，
          

          　　設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，弦MN中點(x0，y0)．
          

          　　由韋達定理x1＋x2＝，
          

          　　∴x0＝，
          

          　　∴y0＝．
          

          　　∴－＝，
          

          　　化簡得m＝，代入(*)式得()2＜3k2＋1，
          

          　　解得－1＜k＜1，故存在直線l使|AM|＝|AN|．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．（幾何證明選講）
          如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
          B．（矩陣與變換）
          已知矩陣A的逆矩陣A-1=
          10
          02
          ，求矩陣A．
          C．（極坐標與參數(shù)方程）
          在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
          x2
          12
          +
          y2
          4
          =1          在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
          D．（不等式選講）
          已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學（學生用書）
				題型：022
			
          

						
          

          已知F1，F(xiàn)2是橢圓＋＝1(________)的兩個焦點，P是橢圓上一點，且∠F1PF2＝，則△F1PF2的面積是b2．請將題目中空缺的一個可能條件填入“________”處．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：走向清華北大同步導讀·高二數(shù)學(上)
				題型：044
			
          

						
          

          已知橢圓E的一個焦點是(0，－)，對應(yīng)準線是y＝－，并且和的等比中項是離心率e．
          

          (1)求橢圓E的方程；
          

          (2)如果一條直線l與橢圓E交于M、N兩個不同點，使得線段MN恰好被直線x＝－平分，試求直線l的傾斜角的取值范圍．
          


          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：中學教材標準學案　數(shù)學　高二上冊
				題型：044
			
          

						
          

          解答題
          

          已知橢圓＋＝1的焦點為F1、F2，能否在x軸下方的橢圓弧上找到一點M，使M到下準線的距離|MN|等于點M到焦點F1、F2的距離的比例中項？若存在，求出M點坐標；若不存在，說明理由．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：張家界市一中2007屆高三12月考試理科數(shù)學試卷
				題型：044
			
          

						
          

          		


          

          

          解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          

          已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上，若右焦點到直線x－y＋2＝0的距離為3．
          

          (1)
          		

          

          求橢圓的標準方程
          

          

          

          (2)
          		

          

          設(shè)直線l：y＝x＋m，是否存在實數(shù)m，使直線l與1中的橢圓有兩個不同的交點M、N，且若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
          

          

          

          

			
          

			
          
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