【題目】普通高中國(guó)家助學(xué)金，用于資助家庭困難的在校高中生.在本地，助學(xué)金分一等和二等兩類(lèi)，一等助學(xué)金每學(xué)期1250元，二等助學(xué)金每學(xué)期750元，并規(guī)定：屬于農(nóng)村建檔立卡戶(hù)的學(xué)生評(píng)一等助學(xué)金.某班有10名獲得助學(xué)金的貧困學(xué)生，其中有3名屬于農(nóng)村建檔立卡戶(hù)，這10名學(xué)生中有4名獲一等助學(xué)金，另6名獲二等助學(xué)金.現(xiàn)從這10名學(xué)生中任選3名參加座談會(huì).
（Ⅰ）若事件A表示“選出的3名同學(xué)既有建檔立卡戶(hù)學(xué)生，又有非建檔立卡戶(hù)學(xué)生”，求A的概率；
（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)一學(xué)期獲助學(xué)金的總金額，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）分布列見(jiàn)解析，期望為2850
【解析】
（Ⅰ）直接計(jì)算
得到答案.
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能值為2250，2750，3250，3750，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.
（Ⅰ）由題意：
（Ⅱ）隨機(jī)變量X的所有可能值為2250，2750，3250，3750，
，
，
，
.
所以隨機(jī)變量X的分布列是
X | 2250 | 2750 | 3250 | 3750 |
P |
|
|
|
|
所以
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，直線(xiàn)AF與直線(xiàn)
垂直，垂足為B，且點(diǎn)A是線(xiàn)段BF的中點(diǎn).
（I）求橢圓C的方程；
（II）若M，N分別為橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P是橢圓C上位于第一象限的一點(diǎn)，直線(xiàn)MP與直線(xiàn)
交于點(diǎn)Q，且
,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)
，當(dāng)
時(shí)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是平行四邊形，側(cè)面
是邊長(zhǎng)為2的正三角形， 
, 
.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）設(shè)
是棱
上的點(diǎn)，當(dāng)
平面
時(shí)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足cosC+sinC
．
（1）求角B的大��；
（2）若a+c的最大值為10，求邊長(zhǎng)b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，
，以M為圓心的圓過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與直線(xiàn)
相切，若存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，
為定值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）記
，試判斷函數(shù)
的極值點(diǎn)的情況；
（Ⅱ）若
有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，
，過(guò)動(dòng)點(diǎn)
作
，垂足
在線(xiàn)段
上且異于點(diǎn)
，連接
，沿
將
折起，使
（如圖2所示），
（1）當(dāng)
的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐
的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)
分別為棱
的中點(diǎn)，試在棱
上確定一點(diǎn)
，使得
，并求
與平面
所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓M：（x+m）2+y2＝4n2（m，n＞0且m≠n），點(diǎn)N（m，0），P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PN的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)PM于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）討論曲線(xiàn)C的形狀，并求其方程；
（2）若m＝1，且△QMN面積的最大值為
．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)N且不垂直于坐標(biāo)軸，l與曲線(xiàn)C交于A，B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D．求證：直線(xiàn)AD過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
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