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				D．（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a1，a2，…an 都是正數(shù)，且 a1•a2…an=1，求證：（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥2n．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)基本不等式，得1+a1≥2，1+a2≥2，…，1+an≥2．再由不等式的各項都大于0，將此n個不等式左右兩邊對應(yīng)相乘，結(jié)合a1•a2…an=1即可證出要證明的不等式成立．
          解答：解：∵a1＞0，∴根據(jù)基本不等式，得1+a1≥2
          同理可得，1+a2≥2，1+a3≥2，…，1+an≥2
          注意到所有的不等式的兩邊都是正數(shù)，將這n個不等式的左右兩邊對應(yīng)相乘，得
          （1+a1）（1+a2）（1+a3）…（1+an）≥2n•
          ∵a1•a2…an=1，
          ∴（1+a1）（1+a2）（1+a3）…（1+an）≥2n•1=2n，即原不等式成立．
          點評：本題給出n個正數(shù)a1、a2、…an，求證關(guān)于a1、a2、…an 的一個不等式恒成立．著重考查了不等式的基本性質(zhì)和運用基本不等式證明不等關(guān)系成立的知識，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值． 
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          11
          21
          ，向量β=
          1
          2
          ．求向量
          α
          ，使得A2
          α
          =
          β
          ． 
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
          x=5cosφ
          y=3sinφ
          （φ為參數(shù)）的右焦點，且與直線
          x=4-2t
          y=3-t
          （t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
          D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
          解不等式：x+|2x-1|＜3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          A．[選修4-1：幾何證明選講]
          已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
          求證：AD的延長線平分∠CDE
          B．[選修4-2：矩陣與變換]
          已知矩陣A=
          12
          -14

          （1）求A的逆矩陣A-1；
          （2）求A的特征值和特征向量．
          C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
          已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=
          1
          2
          t
          y=
          		3
          2
          t+1
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
          D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
          設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：
          1
          2a
          +
          1
          2b
          +
          1
          2c
          ≥
          1
          b+c
          +
          1
          c+a
          +
          1
          a+b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標(biāo)記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
          A、（選修4-1：幾何證明選講）
          如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
          B、（選修4-2：矩形與變換）
          已知a，b實數(shù)，如果矩陣M=
          1a
          b2
          所對應(yīng)的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
          C、（選修4-4，：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          設(shè)M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
          π
          4
          ）=
          		2
          2
          上的動點，判斷兩曲線的位置關(guān)系并求M、N間的最小距離．
          D、（選修4-5：不等式選講）
          設(shè)a，b，c是不完全相等的正數(shù)，求證：a+b+c＞
          		ab
          +
          		bc
          +
          		ca
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年江蘇省高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題
				題型：解答題
			
          

						
          [選做題]
          


          A．選修4—1：幾何證明選講
          


              如圖，設(shè)AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
          


             （1）l是⊙O的切線；
          


             （2）PB平分∠ABD．
          


          


          B．選修4—2：矩陣與變換
          


          二階矩陣對應(yīng)的變換將點與分別變換成點與．求矩陣；
          


          C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為=l與=2cos(θ+)，它們相交于A，B兩點，求線
          


           段AB的長．
          


          D．選修4—5：不等式選講
          


          求函數(shù)的最大值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年高考試題數(shù)學(xué)1（江蘇卷）解析版
				題型：解答題
			
          

						
           【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
          


                      
若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          


          A． 選修4-1：幾何證明選講
          


             如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，
          


          圓的弦交圓于點（不在上），
          


          求證：為定值。
          


          B． 選修4-2：矩陣與變換
          


          已知矩陣，向量，求向量，使得．
          


          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          


          在平面直角坐標(biāo)系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程。
          


          D．選修4-5：不等式選講
          


          解不等式：
          


           
          

			
          

			
          
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