Question

已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）。
（Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）令，，求.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（I）在中，令n=1，可得，
即，                                                                ---2分
當(dāng)時，，
.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235334019574.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，即當(dāng)時，.
又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.                     ---4分
于是.                                   ---6分
(II)由（I）得，所以

---8分
由①-②得
                                         ---12分
點(diǎn)評：由已知式子再寫一個作差時，要注意n的取值范圍；利用錯位相減法求數(shù)列的前n項和時，方法不難，但是化簡容易出錯，必須認(rèn)真計算，此處知識在高考中經(jīng)�？疾�.