Question

從集合{x|-5≤x≤16，x∈Z}中任選2個數(shù)，作為方程

x2

m

+

y2

n

=1中的m和n，
求：（1）可以組成多少個雙曲線？
（2）可以組成多少個焦點在x軸上的橢圓？
（3）可以組成多少個在區(qū)域B={（x，y）||x|≤2，且|y|≤3}內(nèi)的橢圓？

Answer 1

集合中共有16個正數(shù)，5個負(fù)數(shù)
（1）若能構(gòu)成雙曲線，則mn＜0
因此，共有5×16×2=160個…（5分）
（2）若能構(gòu)成焦點在x軸上的橢圓，則m＞n＞0
因此，共有

16×15

2

=120個…（5分）
（3）因為|x|≤2，|y|≤3，∴m≤4，n≤9，
因此，共有4×8=32個…（5分）