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        1. 【題目】數(shù)列{an}的前項和為Sn , 且 ,用[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[﹣0.1]=﹣1,[1.6]=1,設bn=[an],則數(shù)列{bn}的前2n項和b1+b2+b3+b4++b2n1+b2n=

          【答案】 ﹣n﹣
          【解析】解:由 ,①

          可得a2﹣S1= ,a2=a1+ = ,

          將n換為n﹣1,可得an﹣Sn1= ,n≥2②

          由an=Sn﹣Sn1,

          ①﹣②可得,an+1=2an,

          則an=a22n2= 2n2= 2n

          上式對n=1也成立.

          則an= 2n,

          bn=[an]=[ 2n],

          當n=1時,b1+b2=0+1=1= ﹣1﹣ ;

          當n=2時,b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8= ﹣2﹣ ;

          當n=3時,b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39= ﹣3﹣ ;

          當n=4時,b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166= ﹣4﹣ ;

          則數(shù)列{bn}的前2n項和為b1+b2+b3+b4++b2n1+b2n

          = ﹣n﹣

          另解:設T2n=b1+b2+b3+b4++b2n1+b2n

          由T2n﹣T2n2=22n1﹣1,

          累加可得數(shù)列{bn}的前2n項和為 ﹣n= ﹣n﹣

          所以答案是: ﹣n﹣

          【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關知識點,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題.

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