Question

（2012•順義區(qū)一模）已知全集為U，P?U，定義集合P的特征函數(shù)為fP(x)=

1，x∈P 0，x∈CUP

，對(duì)于A?U，B?U，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①對(duì)?x∈U，有fCUA(x)+fA(x)=1；
②對(duì)?x∈U，若A?B，則f_A（x）≤f_B（x）；
③對(duì)?x∈U，有f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
④對(duì)?x∈U，有f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x）．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)是

①、②、③

．

Answer 1

分析：利用特殊值法，先設(shè)出特殊的集合U，A，B，然后再驗(yàn)證判斷四個(gè)命題的真假即可得出答案．

解答：解：利用特殊值法進(jìn)行求解．
設(shè)U={1，2，3}，A={1}，B={1，2}．那么：
對(duì)于①有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f CUA（1）=0，f CUA（2）=1，f CUA（3）=1．可知①正確；
對(duì)于②有f_A（1）=1=f_B（1），f_A（2）=0＜f_B（2）=1，f_A（3）=f_B（3）=0可知②正確；
對(duì)于③有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∩B（1）=1，f_A∩B（2）=0，f_A∩B（3）=0．可知③正確；
對(duì)于④有f_A（1）=1，f_A（2）=0，f_A（3）=0，f_B（1）=1，f_B（2）=1，f_B（3）=0，f_A∪B（1）=1，f_A∪B（2）=1，f_A∪B（3）=0可知．④不正確；
故答案為：①、②、③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的基本運(yùn)算，特值法判斷選項(xiàng)的正誤能夠快速解答選擇題，理解題意是本題解答的關(guān)鍵．