Question

（2012•順義區(qū)一模）已知橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的離心率為

2

2

，⊙M過橢圓G的一個頂點和一個焦點，圓心M在此橢圓上，則滿足條件的點M的個數(shù)是（　　）

A．4

B．8

C．12

D．16

Answer 1

分析：以橢圓G的一個頂點和一個焦點構(gòu)成的線段的垂直平分線與橢圓的交點坐標(biāo)都是滿足條件的點M．

解答：解：設(shè)橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，
左、右頂點分別為A₁，A₂，下頂點為B₁，上頂點為B₂，
∵橢圓G：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的離心率為

2

2

，
⊙M過橢圓G的一個頂點和一個焦點，圓心M在此橢圓上，
∴A₁F₁、A₁F₂、A₂F₁、A₂F₂、B₁F₁、B₂F₁的垂直平分線與橢圓G的坐標(biāo)都是滿足條件的點M，
∴滿足條件的點M的個數(shù)是12個．
故選C．

點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．