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          已知
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(x，1)          ，向量
          a
          +2
          b
          與2
          a
          -
          b
          垂直，
          （1）求x的值；
          （2）若x＜0，求證：
          a
          ⊥
          b
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由題意求得
          a
          +2
          b
          和2
          a
          -
          b
          的坐標，再根據(jù)（
          a
          +2
          b
          ）•（ 2
          a
          -
          b
          ）=0求得x的值．
          （2）若x＜0，則x=-2，再由 
          a
          •
          b
          =x+2=0，可得 
          a
          ⊥
          b
          ．
          解答：解：（1）由題意可得
          a
          +2
          b
          =（1+2x，4），2
          a
          -
          b
          =（2-x，3），
          （
          a
          +2
          b
          ）•（ 2
          a
          -
          b
          ）=（1+2x）（2-x）+12=-2x2+3x+14=0，
          求得 x=-2，或 x=
          7
          2
          ．
          （2）若x＜0，則x=-2．
          再由 
          a
          •
          b
          =x+2=-2+2=0，
          可得 
          a
          ⊥
          b
          ．
          點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的條件，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(-3，2)          ，當k為何值時，
          （1）k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          垂直？
          （2）k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          平行？平行時它們是同向還是反向？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，則A∩（B∪C）=
          {1，2，3，4，5，6}
          {1，2，3，4，5，6}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          a
          =(1，2)          ，
          b
          =(-3，2)          ，
          （1）求
          a
          -3
          b

          （2）當k
          a
          +
          b
          與
          a
          -3
          b
          平行時，求實數(shù)k的值．它們是同向還是反向？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•朝陽區(qū)二模）對于正整數(shù)a，b，存在唯一一對整數(shù)q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
          （Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），試求q，r的值；
          （Ⅱ）求證：不存在這樣的函數(shù)f：A→{1，2，3}，使得對任意的整數(shù)x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，則f（x1）≠f（x2）；
          （Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的個數(shù)），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，則稱B為“和諧集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知A={1，2，3}，B={1，2}．定義集合A、B之間的運算“*”：A*B={x|x=x1+x2，x1∈A，x2∈B}，則集合A*B的所有子集的個數(shù)為
          16
          16
          ．
          

			
          

			
          
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