【題目】已知直線與橢圓
相切于第一象限的點(diǎn)
,且直線
與
軸,
軸分別交于點(diǎn)
,
,當(dāng)
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積最小時(shí),
(
,
為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)),則此時(shí)
中
的平分線的長(zhǎng)度為( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
利用直線與橢圓相切可求得直線的方程為
,從而得到
,結(jié)合基本不等式即可求出
面積最小時(shí)
的取值情況,再利用余弦定理和面積公式即可求出結(jié)論.
由題可知,直線的斜率一定存在,故可設(shè)直線
的方程為
,
聯(lián)立,
又直線與橢圓相切,所以
,
即①,
又直線過點(diǎn)
,即有
②,
且在橢圓上,即有
③,
由①②③可得,
因此直線的方程為
,
∴,
,
∴,
∵,
∴,∴
,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)
面積最小,
設(shè),
,則
,
由余弦定理,可知,
∴,
,
又,即
,
∴,∴
,即
,
設(shè)在中,
的平分線長(zhǎng)度為
,
則,
∴,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】九章算術(shù)
中有一題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬,”馬主曰:“我馬食半牛”,今欲衰償之,問各出幾何?其意:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,苗主人要求賠償五斗粟,羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比例償還,問羊的主人應(yīng)賠償______斗粟,在這個(gè)問題中牛主人比羊主人多賠償______斗粟.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),其中
.
(1)在區(qū)間上,
是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究廣大市民對(duì)共享單車的使用情況,某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎共享單車”.
(1)分別估算男、女“喜歡騎共享單車”的概率;
(2)請(qǐng)完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%把握,認(rèn)為是否“喜歡騎共享單車”與性別有關(guān).
不喜歡騎共享單車 | 喜歡騎共享單車 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附表及公式:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從拋物線上各點(diǎn)向x軸作垂線,垂線段中點(diǎn)的軌跡為E.
(1)求曲線E的方程;
(2)若直線與曲線E相交于A,B兩點(diǎn),求證:
;
(3)若點(diǎn)F為曲線E的焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線與曲線E交于M,N兩點(diǎn),直線
,
分別與曲線E交于C,D兩點(diǎn),設(shè)直線
,
斜率分別為
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,點(diǎn)
,
,
分別為橢圓的右頂點(diǎn),上頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),且
.
(1)求橢圓的方程;
(2),
是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若直線
與直線
的斜率之和為
,證明,直線
恒過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長(zhǎng)方形材料中,已知
,
.點(diǎn)
為材料
內(nèi)部一點(diǎn),
于
,
于
,且
,
. 現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料
中裁剪出四邊形材料
,滿足
,點(diǎn)
、
分別在邊
,
上.
(1)設(shè),試將四邊形材料
的面積表示為
的函數(shù),并指明
的取值范圍;
(2)試確定點(diǎn)在
上的位置,使得四邊形材料
的面積
最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“”的否定是“
”
B.命題“已知,若
則
或
”是真命題
C.命題“若則函數(shù)
只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題
D.“在
上恒成立”
在
上恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】絕大部分人都有患呼吸系統(tǒng)疾病的經(jīng)歷,現(xiàn)在我們調(diào)查患呼吸系統(tǒng)疾病是否和所處環(huán)境有關(guān).一共調(diào)查了人,患有呼吸系統(tǒng)疾病的
人,其中
人在室外工作,
人在室內(nèi)工作.沒有患呼吸系統(tǒng)疾病的
人,其中
人在室外工作,
人在室內(nèi)工作.
(1)現(xiàn)采用分層抽樣從室內(nèi)工作的居民中抽取一個(gè)容量為的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)的抽取兩人,求兩人都有呼吸系統(tǒng)疾病的概率.
(2)你能否在犯錯(cuò)誤率不超過的前提下認(rèn)為感染呼吸系統(tǒng)疾病與工作場(chǎng)所有關(guān);
附表:
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