Question

已知復平面內平行四邊形ABCD，A點對應的復數(shù)為2+i，向量

BA

對應的復數(shù)為1+2i，向量

BC

對應的復數(shù)為3-i．
（1）求點C，D對應的復數(shù)；
（2）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）表示向量

AC

對應的復數(shù)，用

OC

=

OA

+

AC

求點C對應的復數(shù)；

OD

=

OB

+

BD

求出D對應的復數(shù)；
（2）由cosB=

BA • BC

| BA || BC |

求出cosB，再求sinB，利用|

BA

||

BC

|sinB求平行四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）∵向量

BA

對應的復數(shù)為1+2i，向量

BC

對應的復數(shù)為3-i，
∴向量

AC

對應的復數(shù)為（1+2i）-（3-i）=2-3i，
又

OC

=

OA

+

AC

，
∴點C對應的復數(shù)為（2+i）+（2-3i）=4-2i．
又

BD

=

BA

+

BC

=（1+2i）+（3-i）=4+i，

OB

=

OA

-

BA

=2+i-（1+2i）=1-i，
∴

OD

=

OB

+

BD

=1-i+（4+i），∴點D對應的復數(shù)為5．
（2）∵

BA

• 

BC

=|

BA

||

BC

|cosB
∴cosB=

BA • BC

| BA || BC |

=

3-2

5 × 10

=

1

5 2

，
∴sinB=

7

5 2

，
∴S=|

BA

|| 

BC

|sinB=

5

×

10

×

7

5 2

=7．
∴平行四邊形ABCD的面積為7．

點評：本題考查復數(shù)的基本概念，平面向量數(shù)量積的運算，考查計算能力，是基礎題．