Question

已知等差數(shù)列的公差，它的前項和為，若，且成等比數(shù)列.（1） 求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求證：.

Answer 1

（1）;（2）.

試題分析：（1）求通項公式的關鍵是求出，所以通過等差數(shù)列的求和公式和等比中項將兩個已知條件都轉化為的關系式，解出，就可以求出等差數(shù)列的通項公式了.(2)先用裂項相消法求出的值，再通過作差法看出數(shù)列是遞增數(shù)列，求出最大值和最小值，即得到證明.
試題解析:（1）數(shù)列是等差數(shù)列且，. ① 2分 
成等比數(shù)列，即②   4分
由①，②解得或（舍去）    5分
    6分
（2）證明;由（1）可得，         7分
所以.            8分
所以

.                      10分 
∵，∴ .          11分
∵，∴數(shù)列是遞增數(shù)列，∴ .   13分
∴.                                     14分