Question

已知復(fù)數(shù)（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是純虛數(shù)，則（

1

m-i

）²的值為

 

．

Answer 1

分析：由題意得 m²+3m-4=0，且 m²-2m-24≠0，求出m值，代入（

1

m-i

）²的式子，利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則進(jìn)行運算．

解答：解：∵復(fù)數(shù)（m²+3m-4）+（m²-2m-24）i（m∈R）是純虛數(shù)，∴m²+3m-4=0，且 m²-2m-24≠0，
解得 m=1，則（

1

m-i

）²=

1

(1-i)2

=

1

-2i

=

i

2

，
故答案為

1

2

i．

點評：本題考查復(fù)數(shù)的實部、虛部的定義，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i 的冪運算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)．