【題目】已知函數(shù)
是偶函數(shù).
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
沒有零點，求
得取值范圍；
（3）若函數(shù)
， 
的最小值為0，求實數(shù)
的值.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）若函數(shù)
是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），可得k的值；
（2）函數(shù)
沒有零點，即方程
無實數(shù)根，令
，則函數(shù)
的圖象與直線
無交點，則a不屬于函數(shù)g（x）值域；
（3）函數(shù)
， 
，令t=2x∈[1，3]，則y=t2+mt，t∈[1，3]，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得m的值．
試題解析：
（1）∵
是偶函數(shù)，∴
，
即
對任意
恒成立.
∴
，
∴
.
（2）函數(shù)
沒有零點，即方程
無實數(shù)根.
令
，則函數(shù)
的圖象與直線
無交點，
∵
，
又
，∴
，
∴
的取值范圍是
.
（3）由題意
， 
，
令
， 
， 
，
①當(dāng)
，即
時，
， 
；
②當(dāng)
，即
時，
， 
（舍去）；
③當(dāng)
，即
時，
， 
（舍去）.
綜上可知，實數(shù)
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100m的圓形廣場（圓心為O）與此公路一邊所在直線l相切于點A．點P為北半圓�。ɑPB）上的一點，過P作直線l的垂線，垂足為Q．計劃在△PAQ內(nèi)（圖中陰影部分）進行綠化．設(shè)△PAQ的面積為S（單位：m2）． 
（1）設(shè)∠BOP=α（rad），將S表示為α的函數(shù)；
（2）確定點P的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x，g（x）=2log2（2x+a），a∈R
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對任意x∈[1，4]，f（4x）≤g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)a＞﹣2，求函數(shù)h（x）=g（x）﹣f（x），x∈[1，2]的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：函數(shù)f（x）= 
（a>0且a≠1）.
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；
（Ⅲ）設(shè)a=
，解不等式f（x）>0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
中，底面
是邊長為1的正方形，側(cè)棱
底面
，且
， 
是側(cè)棱
上的動點.
（1）求四棱錐
的表面積；
（2）是否在棱
上存在一點
，使得
平面
；若存在，指出點
的位置，并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
為不同的直線， 
， 
， 
不同的平面，則下列判斷正確的是()
A. 若
， 
， 
，則
B. 若
， 
，則
C. 若
， 
，則
D. 若
， 
， 
， 
，則
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若存在不為零的常數(shù)
，使得函數(shù)
對定義域內(nèi)的任一
均有
，則稱函數(shù)
為周期函數(shù)，其中常數(shù)
就是函數(shù)的一個周期.
（1）證明：若存在不為零的常數(shù)
使得函數(shù) 
對定義域內(nèi)的任一
均有
，則此函數(shù)是周期函數(shù).
（2）若定義在
上的奇函數(shù)
滿足
，試探究此函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)零點的最少個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx﹣x2+1． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0，求實數(shù)a和b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若a＜0，且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），x1≠x2 ， 都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|x1﹣x2|，求a的取值范圍．
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