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        1. 【題目】已知函數(shù)y=f(x)對任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是(
          A. f(﹣ )<f(﹣
          B. f( )<f( )??
          C.f(0)>2f(
          D.f(0)> f(

          【答案】A
          【解析】解:構(gòu)造函數(shù)g(x)= , 則g′(x)= = (f′(x)cosx+f(x)sinx),
          ∵對任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0,
          ∴g′(x)>0,即函數(shù)g(x)在x∈(﹣ , )單調(diào)遞增,
          則g(﹣ )<g(﹣ ),即 ,
          ,即 f(﹣ )<f(﹣ ),故A正確.
          g(0)<g( ),即 ,
          ∴f(0)<2f( ),
          故選:A.
          根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)= ,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知 (n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10:1.
          (1)求在展開式中含x 的項;
          (2)求展開式中系數(shù)最大的項.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x.
          (1)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求所有的實數(shù)a,使得對任意x∈[1,2]時,函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=2x+1圖象的下方;
          (3)若存在a∈[﹣4,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有三個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)t的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知兩個函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表:則方程g(f(x))=x的解集為(

          x

          1

          2

          3

          f(x)

          2

          3

          1

          x

          1

          2

          3

          g(x)

          3

          2

          1


          A.{1}
          B.{2}
          C.{3}
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx﹣ )+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
          (1)求函數(shù)f(x)對稱中心的坐標(biāo);
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)g(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx (Ⅰ) 當(dāng)a=1時,求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
          (Ⅱ) 求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
          (Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設(shè)f(x)=g(x)+4x﹣x2﹣2lnx,
          證明: (n≥2).(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)m是實數(shù),f(x)=m﹣ (x∈R)
          (1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求m的值;
          (2)試用定義證明:對于任意m,f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù);
          (3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且不等式f(k3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0對任意x∈R恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù),g(x)是反比例函數(shù),且滿足f[f(x)]=x+2,g(1)=﹣1
          (1)求函數(shù)f(x)和g(x);
          (2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),判斷函數(shù)h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù)fx=ax2lnx。

          (Ⅰ)當(dāng)a=時,判斷fx)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)fx≤x3+4xlnx,在定義域內(nèi)恒成立,求a的取值范圍。

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          同步練習(xí)冊答案