Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)M (2,0),AB邊所在直線(xiàn)的方程為:,若點(diǎn)在直線(xiàn)AD上.
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與ABCD外接圓相交于A、B兩點(diǎn),若,求直線(xiàn)m的方程.

Answer 1

(1) ；（2）或 。

解析試題分析：(1)∵AC⊥AD 且  ∴
∴直線(xiàn)AD的方程為： 即        ………2分
由 解得 即A(0,-2)                  ………4分
∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圓的圓心為對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，即M(2,0),
半徑r="|AM|=2" . 故其方程為                 ………6分
（2）①當(dāng)直線(xiàn)m的斜率不存在時(shí)，其方程為x="0," m與圓M的交點(diǎn)為A(0,-2),B(0,2)
滿(mǎn)足|AB|=4， ∴x=0符合題意。                              ………8分
②當(dāng)直線(xiàn)m的斜率存在時(shí)，設(shè)m的方程為y=kx-1,即kx-y-1=0，則圓心(2,0)到直線(xiàn)m的距離為： 解得：
∴此時(shí)m的方程為：
故所求m的方程為：或                    ………12分
考點(diǎn)：本題主要考查直線(xiàn)方程，圓的方程，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及求圓的問(wèn)題，往往利用定義法—即求圓心、半徑，或利用“待定系數(shù)法”。本題中求切線(xiàn)方程是一道易錯(cuò)題，應(yīng)該注意到，自圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)有兩條，防止遺漏“斜率”不存在的切線(xiàn)。