Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，下列命題：
①圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)；
③將y=sin（2x-

π

3

）的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍即可得到圖象C；
④圖象C關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱．
其中，正確命題的編號(hào)是______．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

Answer 1

∵函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，當(dāng)x=

11

12

π時(shí)，f（x）=3sin

3π

2

=-3，取得最小值，故①圖象C關(guān)于直線x=

11

12

π對(duì)稱，故①正確．
令 2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，求得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈z，
故f（x）在區(qū)間（-

π

12

，

5π

12

）內(nèi)是增函數(shù)，故②正確．
將y=sin（2x-

π

3

）的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍即可得到f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象C，故③正確．
由于當(dāng)x=

π

3

時(shí)，f（

π

3

）=3sin

π

3

=

3 3

2

≠0，故函數(shù)f（x）的圖象C不關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對(duì)稱，故④不正確，
故答案為：①②③．