設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當(dāng)
且
時，
(Ⅰ)
的單調(diào)遞減區(qū)間是
，單調(diào)遞增區(qū)間是
,極小值為
;(Ⅱ) 見解析.
【解析】
試題分析：(Ⅰ)直接根據(jù)導(dǎo)數(shù)和零的大小關(guān)系求得單調(diào)區(qū)間，并由單調(diào)性求得極值；(Ⅱ)先由導(dǎo)數(shù)判斷出
在R內(nèi)單調(diào)遞增，說明對任意
，都有
，而
，從而得證.
試題解析：（１）解：由
知，
．
令
，得
.于是，當(dāng)
變化時，
和
的變化情況如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
+ |
|
|
單調(diào)遞減 |
|
單調(diào)遞增 |
故的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是．在處取得極小值，極小值為．
（２）證明：設(shè)
，于是
．
由（1）知，對任意
,都有
，所以在R內(nèi)單調(diào)遞增．
于是，當(dāng)
時，對任意，都有，而 ，
從而對任意，都有
，即
故
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2. 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值3.利用函數(shù)的最值證明不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
.
(1)若
，求的取值范圍；
(2)若
寫出
的單調(diào)遞減區(qū)間；
(3)設(shè)函數(shù)
且
求不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(本小題滿分16分) 設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
. (1)若
，求的取值范圍； (2)求
的最小值； (3)設(shè)函數(shù)
，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式
的解集.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年新疆烏魯木齊市高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
。
（1）若
，求的取值范圍 （2）求
的最小值
（3）設(shè)函數(shù)
，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式
的解集。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學(xué)之專題十三導(dǎo)數(shù) 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
。
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間與極值；
(Ⅱ)求證：當(dāng)
且
時，
。
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為實數(shù)，函數(shù)
，
的奇偶性；