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          如圖，O為坐標(biāo)原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b（a＞0，b≠0），且交拋物線y2=2px（p＞0）于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
          （1）寫出直線l的截距式方程；
          （2）證明：
          1
          y1
          +
          1
          y2
          =
          1
          b
          ；
          （3）當(dāng)a=2p時，求∠MON的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）直線l的截距式方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1．①
          （2）證明：由①及y2=2px消去x可得by2+2pay-2pab=0．②
          點M、N的縱坐標(biāo)y1、y2為②的兩個根，故y1+y2=
          -2pa
          b
          ，y1y2=-2pa．
          所以
          1
          y1
          +
          1
          y2
          =
          y1+y2
          y1y2
          =
          -2pa
          b
          -2pa
          =
          1
          b
          ．
          （3）設(shè)直線OM、ON的斜率分別為k1、k2，
          則k1=
          y1
          x1
          ，k2=
          y2
          x2
          ．
          當(dāng)a=2p時，由（2）知，y1y2=-2pa=-4p2，
          由y12=2px1，y22=2px2，相乘得（y1y2）2=4p2x1x2，
          x1x2=
          (y1y2)2
          4p2
          =
          (4p2)2
          4p2
          =4p2，
          因此k1k2=
          y1y2
          x1x2
          =
          -4p2
          4p2
          =-1．
          所以O(shè)M⊥ON，即∠MON=90°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓E：
          x2
          a2
          +y2=1          （a＞1）的離心率e=
          		3
          2
          ，直線x=2t（t＞0）與橢圓E交于不同的兩點M、N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）當(dāng)圓C與y軸相切的時候，求t的值；
          （Ⅲ）若O為坐標(biāo)原點，求△OMN面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          F1，F(xiàn)2是雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的左右焦點，Q是雙曲線上動點，從左焦點引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為P，則P點的軌跡是（　�。┑囊徊糠郑�
          A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點P（x，y）滿足橢圓方程2x2+y2=1，則
          y
          x-1
          的最大值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓的中心在原點，其左焦點F1與拋物線y2=-4x的焦點重合，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，與拋物線交于C，D兩點．當(dāng)直線l與x軸垂直時，
          |CD|
          |AB|
          =2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）求過點O，F(xiàn)1，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
          （Ⅲ）求
          F2A
          •
          F2B
          的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的離心率為
          2
          		3
          3
          ，且過點P（
          		6
          ，1）．
          （Ⅰ）求雙曲線C的方程；
          （Ⅱ）若直線l：y=kx+
          		2
          與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
          OA
          •
          OB
          ＞2（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的兩條準(zhǔn)線間距離為3，右焦點到直線x+y-1=0的距離為
          		2
          2
          ．
          （1）求雙曲線C的方程；
          （2）雙曲線C中是否存在以點P(1，
          1
          2
          )          為中點的弦，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線C?x2-y2=1及直線l：y=kx-1．
          （1）若l與C左支交于兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
          （2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，且△AOB的面積為
          		2
          ，求實數(shù)k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
          3
          2
          ，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
          （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
          （2）設(shè)點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
          （3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
          （4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案