Question

如圖，在△中，，，點(diǎn)在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)為何值時(shí)，二面角的大小為？

 

Answer 1

【答案】

（1）要證明線面平行，則可以根據(jù)來得到證明。

（2）

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051813273139387717/SYS201305181328084095685951_DA.files/image001.png">，平面，所以平面．    …2分

因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051813273139387717/SYS201305181328084095685951_DA.files/image006.png">平面，且，所以平面．

同理，平面，所以，從而平面．  …4分

所以平面平面，從而平面．               …6分

（Ⅱ）以C為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．                     …7分

則，，

，．

，

，

．

平面的一個法向量，                           …9分

平面的一個法向量．                              …11分

由，                        …13分

化簡得，解得．                 …15分

考點(diǎn)：線面平行和二面角的求解

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用空間向量法來得到空間中的二面角的表示，以及結(jié)合判定定理得到線面的垂直的證明。屬于基礎(chǔ)題。