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          [選修4 - 1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）
          


          如圖，在梯形中，∥BC，點，分別在邊，上，設(shè)與相交于點，若，，，四點共圓，求證：． 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          連結(jié)EF．由四點共圓,得． 
          


          由∥，得180°．
          


          180°．根據(jù)四點共圓．證得． 
          


          【解析】
          


          試題分析：連結(jié)EF．∵四點共圓,∴． 
          


          ∵∥，∴180°．
          


          ∴180°． ∴四點共圓．∵交于點G，
          


          ∴．…10分
          


          考點：本題主要考查圓的切割線定理，三角形全等。
          


          點評：中檔題，涉及圓的問題，往往與三角形相關(guān)聯(lián)，利用三角形相似或三角形全等解決問題。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值． 
          B．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          11
          21
          ，向量β=
          1
          2
          ．求向量
          α
          ，使得A2
          α
          =
          β
          ． 
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
          x=5cosφ
          y=3sinφ
          （φ為參數(shù)）的右焦點，且與直線
          x=4-2t
          y=3-t
          （t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
          D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
          解不等式：x+|2x-1|＜3．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-1：幾何證明選講
          如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD交于點F．
          （Ⅰ）證明：A、E、F、M四點共圓；
          （Ⅱ）證明：AC2+BF•BM=AB2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•鹽城三模）選修4-1：幾何證明選講：
          如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，
          AE
          =
          AC
          ，DE交AB于點F．求證：PF•PO=PA•PB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇一模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．
          求證：BT平分∠OBA．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          從A，B，C，D四個中選做2個A．選修4-1（幾何證明選講）
          如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點，CD切半圓于點D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點，求BC的長．
          B．選修4-2（矩陣與變換）
          將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線的方程．
          C．選修4-4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          求直線
          x=1+2t
          y=1-2t
          （t為參數(shù)）被圓
          x=3cosa
          y=3sina
          （α為參數(shù)）截得的弦長．
          D．選修4-5（不等式選講）
          已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x+
          1
          x2-2xy+y2
          ≥2y+3          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案