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				將一塊圓心角為，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如圖有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出這個最大值。
          

          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		如圖甲，要使面積最大，則O為其一頂點且M在上，設(shè)，則矩形PMNO面積，
          


                 當(dāng)
          




          
 
          
  
  
          
            		
 
          

          




                 如圖乙，設(shè)由正弦定理得。
          


                 由圖形的對稱性可知，的平分線OC為對稱軸，因此，MN=2·OM·
          


                 ∴矩形PQMN面積
          


                 
          


                 當(dāng)時，最大值為
          


                 ∵
          


                 ∴用第二種方法可截得面積最大的矩形，最大面積為。
          


           
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一塊圓心角為
          π
          3
          半徑為a的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖，有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上（圖1）或讓矩形一邊與弦AB平行（圖2）
          （1）在圖1中，設(shè)矩形一邊PM的長為x，試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于x的函數(shù)；
          （2）在圖2中，設(shè)∠AOM=θ，試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
          （3）已知按圖1的方案截得的矩形面積最大為
          		3
          6
          a2          ，那么請問哪種裁法能得到最大面積的矩形？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：黃岡新內(nèi)參·高考（專題）模擬測試卷·數(shù)學(xué)
				題型：044
			
          

						
          

          將一塊圓心角為，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如下圖所示有兩種裁法：(讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，如圖(1)；或讓矩形一邊與扇形的弦AB平行，如圖(2)，請問哪一種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個最大值．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：044
			
          

						
          將一塊圓心角為，半徑為20cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，如圖有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出這個最大值。
          

          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一塊圓心角為，半徑為㎝的扇形鐵片裁成一塊矩形，有如圖(1)、(2)的兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪 種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個最大值.
            
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          課外研究題：將一塊圓心角為，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設(shè)計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．
            
          教學(xué)建議：這是一個研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，可讓學(xué)生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習(xí)題課上讓學(xué)生交流研究結(jié)果，老師可適當(dāng)進(jìn)行點評。
            
          參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案