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          課外研究題：將一塊圓心角為，半徑為20厘米的扇形鐵片裁成一塊矩形，請你設計裁法，使裁得矩形的面積最大?并說明理由．
            
          教學建議：這是一個研究性學習內(nèi)容，可讓學生在課外兩人一組合作完成，寫成研究報告，在習題課上讓學生交流研究結(jié)果，老師可適當進行點評。
            
          參考答案：這是一個如何下料的問題，一般有如圖（1）、圖（2）的兩種裁法：即讓矩形一邊在扇形的一條半徑上，或讓矩形一邊與弦平行。從圖形的特點來看，涉及到線段的長度和角度，將這些量放置在三角形中，通過解三角形求出矩形的邊長，再計算出兩種方案所得矩形的最大面積，加以比較，就可以得出問題的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          按圖（1）的裁法:矩形的一邊OP在OA上，頂點M在圓弧上，設，則：
            
          ，從而．即當時，．
            
          按圖（2）的裁法: 矩形一邊與弦平行，設，在中，，由正弦定理，得：
            
          ．
            
          又，
            
          ∴．
            
          ∴當時，．
            
          由于，所以用第二中裁法可裁得面積最大的矩形，最大面積為平方厘米．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)將一塊圓心角為120°，半徑為20 cm的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖，有2種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪種裁法能得到最大面積的矩形，并求出這個最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一塊圓心角為60°，半徑為20cm的扇形鐵電裁成一個矩形，求裁得矩形的最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一塊圓心角為
          π
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          半徑為a的扇形鐵片截成一塊矩形，如圖，有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑OA上（圖1）或讓矩形一邊與弦AB平行（圖2）
          （1）在圖1中，設矩形一邊PM的長為x，試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于x的函數(shù)；
          （2）在圖2中，設∠AOM=θ，試把矩形PQRM的面積表示成關(guān)于θ的函數(shù)；
          （3）已知按圖1的方案截得的矩形面積最大為
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          a2          ，那么請問哪種裁法能得到最大面積的矩形？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          將一塊圓心角為，半徑為㎝的扇形鐵片裁成一塊矩形，有如圖(1)、(2)的兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一條半徑OA上，或讓矩形一邊與弦AB平行，請問哪 種裁法能得到最大面積的矩形？并求出這個最大值.
            
            
          

			
          

			
          
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