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          【題目】已知橢圓： （ ）的左右焦點(diǎn)分別為， ，離心率為，點(diǎn)在橢圓上， ， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于， 兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）若， 的中點(diǎn)為，在線段上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）.
          【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用余弦定理及已知條件建立方程進(jìn)行求解；（2）依據(jù)題設(shè)先建立直線的方程，再運(yùn)用直線與橢圓的位置關(guān)系分析求解：
          （Ⅰ）由得， ， ，
          由余弦定理得， ，
          解得， ， ，
          所以橢圓的方程為．　
          （Ⅱ）存在這樣的點(diǎn)符合題意.
          設(shè)， ， ，
          由，設(shè)直線的方程為，
          由得，
          由韋達(dá)定理得，故，
          又點(diǎn)在直線上， ，所以. 
          因?yàn)?/span>，所以，整理得，
          所以存在實(shí)數(shù)，且的取值范圍為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】大學(xué)先修課程，是在高中開設(shè)的具有大學(xué)水平的課程，旨在讓學(xué)有余力的高中生早接受大學(xué)思維方式、學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練，為大學(xué)學(xué)習(xí)乃至未來的職業(yè)生涯做好準(zhǔn)備.某高中成功開設(shè)大學(xué)先修課程已有兩年，共有250人參與學(xué)習(xí)先修課程.
          （Ⅰ）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？
          優(yōu)等生
          非優(yōu)等生
          總計(jì)
          學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
          250
          沒有學(xué)習(xí)大學(xué)先修課程
          總計(jì)
          150
          （Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.15
          0.10
          0．05
          0.025
          0.010
          0.005
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          7.879
          參考公式：，其中
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，.
          （1）求的范圍；
          （2）求證：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.
          （1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和圓的直角坐標(biāo)方程；
          （2）設(shè)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
          A.AC⊥BEB.EF平面ABCD
          C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE,BF所成的角為定值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種汽車，購車費(fèi)用是10萬元，第一年維修費(fèi)用是0.2萬元，以后逐年遞增0.2萬元，且每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)等約為0.9萬元.
          （1）設(shè)這種汽車使用年（）的維修費(fèi)用的和為萬元，求的表達(dá)式；
          （2）這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底，  是的中點(diǎn)。
          （1）證明：直線平面；
          （2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人．
          （K2≥k0）
          0．050
          0．010
          k0
          3.841
          6.635
          A. 12B. 6C. 10D. 18
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，－2），B（7,3），且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上，求：
          （1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
          （2）直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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