浙大優(yōu)學小學年級銜接捷徑浙江大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題13分）已知函數(shù)
（1）若實數(shù)
求函數(shù)
在
上的極值；
（2）記函數(shù)
，設(shè)函數(shù)
的圖像
與
軸交于
點，曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成圖形的面積為
則當
時，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）記曲線
在點
（其中
）處的切線為
，與
軸、
軸所圍成的三角形面積為
，求的最大值.
【解析】第一問利用由已知
，所以
，
由
，得
，
所以，在區(qū)間
上，
，函數(shù)
在區(qū)間上單調(diào)遞減；
在區(qū)間
上，
，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
第二問中，因為
，所以曲線在點
處切線為：
.
切線與軸的交點為
，與軸的交點為
，
因為，所以
，
， 在區(qū)間
上，函數(shù)
單調(diào)遞增，在區(qū)間
上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當
時，有最大值，此時
，
解：（Ⅰ）由已知，所以，
由，得， 所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.
（Ⅱ）因為，所以曲線在點處切線為：.
切線與軸的交點為，與軸的交點為，
因為，所以
，
， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，此時，
所以，的最大值為
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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省合肥市2010屆高三第四次模擬（理） 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若實數(shù)
，求函數(shù)
在
上的極值；
（2）記函數(shù)
，設(shè)函數(shù)
的圖象C與
軸交于
點，曲線C在點處的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為
，求當
時的最小值。
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時，曲線
與
軸所圍成圖形的面積是 ．
