Question

（本小題13分）已知函數(shù)

（1）若實數(shù)求函數(shù)在上的極值；

（2）記函數(shù)，設(shè)函數(shù)的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為則當(dāng)時，求的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）有極小值.（2）2.

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，在進一步求出極值即可.

（2）求出g（x）的解析式，求出P(0，1+a)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出P點處的斜率，在求出切線方程，寫出S（a）的表達式，由基本不等式的性質(zhì)求其最小值即可.

試題解析：（1）

當(dāng)時，由

若，則，所以恒成立，

所以單調(diào)遞增，無極值。

若，則單調(diào)遞減；

單調(diào)遞增。

所以有極小值。

（2）=

令得，即

點處切線斜率：

點處切線方程：

令得，令得

所以

令

當(dāng)且僅當(dāng)

考點：1.求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.基本不等式的性質(zhì).