Question

若函數(shù)f（x）=sinxcosx，下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
2. B.
   函數(shù)f（x）最小正周期為2π
3. C.
   函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱
4. D.
   函數(shù)f（x）的最大值為1

Answer 1

C
分析：由已知中函數(shù)f（x）=sinxcosx=sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得該函數(shù)為奇函數(shù)，最小正周期T=π，最大值=，逐一分析四個答案，可得結(jié)論．
解答：∵函數(shù)f（x）=sinxcosx，
則二倍角公式可得：，
該函數(shù)為奇函數(shù)，最小正周期T=π，最大值=．
故A，B，D錯誤，C正確
故選C
點評：本題考查的知識點是正弦函數(shù)的對稱性，二倍角的正弦，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．