Question

已知某同學(xué)上學(xué)途中必須經(jīng)過三個交通崗，且在每一個交通崗遇到紅燈的概率均為，假設(shè)他在3個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的,用隨機變量表示該同學(xué)遇到紅燈的次數(shù)．

(1)求該同學(xué)在第一個交通崗遇到紅燈，其它交通崗未遇到紅燈的概率；

(2)若，則該同學(xué)就遲到，求該同學(xué)不遲到的概率；

(3)求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

解：（1）用事件表示該同學(xué)在第個交通崗遇到紅燈，

事件表示“在第一個交通崗遇到紅燈，其它交通崗未遇到紅燈”，……1分

則，且事件兩兩相互獨立．    …………2分

所以．……4分

（2）因為該同學(xué)經(jīng)過三個交通崗時，是否遇到紅燈互不影響，所以可看成3次獨立重復(fù)試驗，

即             ……………………………………………………6分

所以該學(xué)生不遲到的概率為：

    …8分

（3）因為隨機變量         ………………………9分

所以，………………………………………11分

答：該同學(xué)恰好在第一個交通崗遇到紅燈的概率為；該同學(xué)不遲到的概率為；的數(shù)學(xué)期望為1，方差為．      ………………………………………12分