Question

若sinαcosβ=，求cosαsinβ的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是三角函數(shù)的定義，及倍角公式，由sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=+cosαsinβ，sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=-cosαsinβ，結合正弦函數(shù)的值域為[-1，1]，解不等式組即可得到cosαsinβ的取值范圍．
解答：解：∵sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=+cosαsinβ，
∴-1≤+cosαsinβ≤1
即-≤cosαsinβ≤
∵sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=-cosαsinβ，
∴-1≤-cosαsinβ≤1
即-≤cosαsinβ≤
∴-≤cosαsinβ≤
∴cosαsinβ的取值范圍為[-，]．
點評：觀察題目中已知與未知的量，并根據(jù)它們的關系選擇計算sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）=+cosαsinβ，sinαcosβ-cosαsinβ=sin（α-β）=-cosαsinβ，是解決本題的關鍵，要求大家熟練掌握三角函數(shù)的相關公式．