Question

若

sinα+cosα

sinα-cosα

=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=

 

．

Answer 1

分析：把已知的第1個(gè)等式左邊的分子分母都除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，得到tanα的方程，即可求出tanα的值，然后把所求的式子中的角β-2α變換為（β-α）-α后，利用兩角差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將求出的tanα的值和已知的tan（α-β）=2代入即可求出值．

解答：解：∵

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=3，
∴tanα=2．
又tan（α-β）=2，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]
=-tan[（α-β）+α]
=-

tan(α-β)+tanα

1-tan(α-β)•tanα

=

4

3

．
故答案為：

4

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．本題的突破點(diǎn)是將所求式子的角β-2α變換為（β-α）-α的形式．