已知函數(shù)

,且

在

和

處取得極值.
(1)求函數(shù)

的解析式.
(2)設(shè)函數(shù)

,是否存在實數(shù)

,使得曲線

與

軸有兩個交點,若存在,求出

的值;若不存在,請說明理由.
試題分析:解:(1)

,
因為

在

和

處取得極值,
所以

和

是

=0的兩個根,
則

解得

經(jīng)檢驗符合已知條件
故
(2)由題意知

,
令

得,

或

,

隨著

變化情況如下表所示:
由上表可知:

極大值=

,
又

取足夠大的正數(shù)時,

;

取足夠小的負(fù)數(shù)時,

,
因此,為使曲線

與

軸有兩個交點,結(jié)合

的單調(diào)性,
得:

,
∴

或

,
即存在

,且

或

時,使得曲線

與

軸有兩個交點.
點評:根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵,同時能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點問題,屬于中檔題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
記函數(shù)

的最大值為M,最小值為m,則

的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=

,其中a>0,
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間

上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是_________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)


.
(1)當(dāng)

時,求證:

;
(2)在區(qū)間

上


恒成立,求實數(shù)

的范圍。
(3)當(dāng)

時,求證:

)

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知

,在

與

時,都取得極值。
(Ⅰ)求

的值;
(Ⅱ)若

都有

恒成立,求c的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

是

的一個零點,又

在

處有極值,在區(qū)間

和

上是單調(diào)的,且在這兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反.(1)求

的取值范圍;(2)當(dāng)

時,求使

成立的實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值是
。
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