Question

【題目】某測試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試．測試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車距離”（駕駛員從看到意外情況到車子完全停下所需要的距離）．無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.

表1

停車距離（米）
頻數(shù)	26			8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量毫克	10	30	50	70	90
平均停車距離米	30	50	60	70	90

已知表1數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計(jì)值為26，回答以下問題.

（Ⅰ）求的值，并估計(jì)駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）該測試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車的平均“停車距離”大于（Ⅰ）中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”．請根據(jù)（Ⅱ）中的回歸方程，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？

（附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)中位數(shù)的定義，結(jié)合樣本容量進(jìn)行求解即可；

（Ⅱ）根據(jù)所給的公式進(jìn)行求解即可；

（Ⅲ）求出無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)，結(jié)合（Ⅱ）中的回歸方程，根據(jù)題意進(jìn)行求解即可.

（Ⅰ）由中位數(shù)估計(jì)值為26可得：，解得，因此由，可得，駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù)的估計(jì)值為：

；

（Ⅱ），

，

，所以關(guān)于的回歸方程是；

（Ⅲ）由題意可知：，預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于80毫克時(shí)為“醉駕”.