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          【題目】如圖所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，在四面體PABC中，S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大�。�寫出對四面體性質的猜想，并證明你的結論
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ
          【解析】類比三角形中的結論，猜想在四面體中的結論為S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.
          證明：如圖，設點在底面的射影為點，過點作，交于，連接，
          就是平面PAB與底面ABC所成的二面角，則，
          ，
          同理，，
          又，S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，， ，平面，為中點．
          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）設，，，求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題中，正確的個數(shù)是（ ）
          ①圓柱的軸截面是過母線的截面中最大的一個；
          ②用任意一個平面去截球體得到的截面一定是一個圓面；
          ③用任意一個平面去截圓錐得到的截面一定是一個圓面.
          A.0B.1C.2D.3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知過點的動直線與圓：相交于、兩點， 與直線：相交于.
          （１）當與垂直時，求直線的方程，并判斷圓心與直線的位置關系；
          （２）當時，求直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠
          （Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；
          （Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知等邊的邊長為4,，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.
          （1）求證：平面平面；
          （2）設，求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點，．
          （1）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
          （2）若弦長，求直線的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．
          （1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；
          （2）求曲線上任意一點到直線的距離的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出下列命題：
          ①直線l的方向向量為=（1，﹣1，2），直線m的方向向量=（2，1，﹣），則l與m垂直；
          ②直線l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），則l⊥α；
          ③平面α、β的法向量分別為=（0，1，3），=（1，0，2），則α∥β；
          ④平面α經(jīng)過三點A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，則u+t=1.
          其中真命題的是 ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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