Question

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，且函數(shù)的最小值為，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先判斷出在上單調(diào)遞減，在討論時及時兩種情況下的單調(diào)性，結(jié)合和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性可得結(jié)果；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 可得，，可得在上遞減，.

試題解析：（1），

在上恒成立，即在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增，不合題意.

當(dāng)時，由，得，由，得.

的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

和在區(qū)間上具有相同的單調(diào)性.

，解得，

綜上，的取值范圍是.

（2），

由得到，設(shè)，

當(dāng)時，；當(dāng)時，.

從而在上遞減，在上遞增，.

當(dāng)時，，即.

在上，遞增；

在上，遞增，，

設(shè)，

在上遞減，.

的最小值為0.