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          設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度是4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱與對(duì)角線的夾角都是60°，則此長(zhǎng)方體的體積是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意作出圖形，利用解直角三角形的知識(shí)求出長(zhǎng)方體的過一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)，從而求出長(zhǎng)方體的體積．
          解答：解：如圖，

          由題意可知：與對(duì)角線BH成60°角的一條棱AB和對(duì)角線所在的直角三角形中，和棱AB所對(duì)的角∠AHB是30°，可得棱AB的長(zhǎng)度為2，
          同理EH的長(zhǎng)度也為2，在直角三角形HAB中，由勾股定理可得AH=
          		42-22
          =2
          		3
          ，
          又在直角三角形中HEA中，EA=
          		(2
          		3
          )2-22
          =2
          		2
          ．
          所以，長(zhǎng)方體的體積是V=2×2×2
          		2
          =8
          		2
          ．
          故選B．
          點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查幾何體的體積，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，屬中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，過每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱中總有兩條棱與對(duì)角線的夾角為60°，則長(zhǎng)方體的體積是（　�。�
          
                
          A、27
          		2
          B、8
          		2
          C、8
          		3
          D、16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4,過每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱中總有兩條棱與對(duì)角線的夾角為60°,則長(zhǎng)方體的體積是（    ）
          A.27            B.8              C.8                D.16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，其對(duì)角線為1，且a+b-c=1，b＞ａ，則高c的取值范圍是(    )
          A.(，＋∞)         B.(，1)           C.(0，1)            D.(0，)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，過每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱中總有兩條棱與對(duì)角線的夾角為60°，則長(zhǎng)方體的體積是（　　）
          A．27
          		2
          		B．8
          		2
          		C．8
          		3
          		D．16
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)：9.13  立體幾何的綜合問題（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為4，過每個(gè)頂點(diǎn)的三條棱中總有兩條棱與對(duì)角線的夾角為60°，則長(zhǎng)方體的體積是（ ）
          A．27
          B．8
          C．8
          D．16
          

			
          

			
          
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