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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          設(shè)向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ，
          a
          =(2，1)          ，3
          b
          +
          a
          =(5，4)          ，則 tan2θ=
          3
          4
          3
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得
          b
          =（1，1），即可得到
          a
          •
          b
          =3          ，|
          a
          |=
          		5
          ，|
          b
          |=
          		2
          ，再由數(shù)量積公式可得cosθ=
          3
          		10
          10
          ，由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系可得tanθ=
          1
          3
          ，進(jìn)而根據(jù)二倍角公式可得答案．
          解答：解：因?yàn)?span id="yulrhr9"    class="MathJye">
          a
          =(2，1)，3
          b
          +
          a
          =(5，4)          ，
          所以
          b
          =（1，1），
          所以
          a
          •
          b
          =3          ，|
          a
          |=
          		5
          ，|
          b
          |=
          		2
          ，
          所以cosθ=
          b
          •
          a
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          3
          		10
          10
          ，
          所以tanθ=
          1
          3
          ．
          所以根據(jù)二倍角公式可得：tan2θ=
          2tanθ
          1-tan2θ
          =
          3
          4
          ．
          故答案為
          3
          4
          ．
          點(diǎn)評：本題主要考查平面向量的加減運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)之間的關(guān)系與二倍角公式，此題綜合性較強(qiáng)屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個(gè)向量，它的模|a×b|=|a|•|b|sinθ．若a=(-
          		3
          ，-1)          ，b=(1，
          		3
          )          ，則|a×b|=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ，
          a
          =（2，1），3
          b
          +
          a
          =（5，4），則cosθ=（　�。�
          
                
          A、
          4
          5
          B、
          1
          3
          C、
          		10
          10
          D、
          3
          		10
          10
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ，且
          a
          =(3，3)，2
          b
          -
          a
          =(-1，1)          ，則
          		10
          cosθ          =
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          與
          b
          的夾角為α，則cosα＜0是
          a
          與
          b
          的夾角α為鈍角的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)向量
          a
          與
          b
          的夾角為θ，定義
          a
          與
          b
          的“向量積”：
          a
          ×
          b
          是一個(gè)向量，它的模|
          a
          ×
          b
          |=|
          a
          ||
          b
          |•sinθ          ，若
          a
          =(tan
          2π
          3
          ，sin
          3π
          2
          )，
          b
          =(tan
          π
          4
          ，2sin
          π
          3
          )          ，則|
          a
          ×
          b
          |          =（　�。�
          

			
          

			
          
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