Question

已知直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，1）．
（1）當(dāng)直線l與點(diǎn)B（-5，4）、C（3，2）的距離相等時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l與x軸、y軸圍成的三角形的面積為

1

2

時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（1）分直線l∥BC時(shí)與直線l過(guò)線段BC的中點(diǎn)時(shí)兩種情況，利用點(diǎn)斜式即可得出；
（2）設(shè)出直線的截距式，可表示出三角形的面積計(jì)算公式及把點(diǎn)P的坐標(biāo)代人即可解出．

解答：解：（1）①當(dāng)直線l∥BC時(shí)，k_l=k_BC=

4-2

-5-3

=-

1

4

．
∴直線l的方程為y-1=-

1

4

(x+2)，化為x+4y-2=0．
②當(dāng)直線l過(guò)線段BC的中點(diǎn)時(shí)，由線段BC的中點(diǎn)為M（-1，3）．
∴直線l的方程為y-1=

1-3

-2-(-1)

(x+2)，化為2x-y+5=0．
綜上可知：直線l的方程為x+4y-2=0或2x-y+5=0．
（2）設(shè)直線l的方程為

x

a

+

y

b

=1．
則

-2 a + 1 b =1 1 2 |ab|= 1 2

，解得

a=-1 b=-1

或

a=2 b= 1 2

．
∴直線l的方程為x+y+1=0，或x+4y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類討論的思想方法、平行直線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)斜式、截距式、三角形的面積計(jì)算公式設(shè)解題的關(guān)鍵．