Question

（文科做）已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形OAB面積的最小值為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：設(shè)出直線的截距式方程，推出截距關(guān)系式，寫出面積的表達(dá)式，再由不等式得最值．

解答：解：設(shè)直線l為

x

a

+

y

b

=1(a＞0，b＞0)，
因?yàn)橹本�l過點(diǎn)P（2，1），則有關(guān)系

2

a

+

1

b

=1．
△OAB面積為S=

1

2

ab
對(duì)

2

a

+

1

b

=1，利用均值不等式，
得1=

2

a

+

1

b

≥2

2 a • 1 b

=

2 2

ab

，即ab≥8．
于是，△OAB面積為S=

1

2

ab≥4．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程，基本不等式的應(yīng)用，設(shè)出適當(dāng)?shù)闹本�方程，可使問題簡化，得出解答．