【題目】（題文）（2017·長春市二模）如圖，在四棱錐
中，底面
是菱形，
，
平面，
，點(diǎn)
，
分別為
和
中點(diǎn).
（1）求證：直線
平面
；
（2）求
與平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)見解析.
(2) 
.
【解析】
試題分析：（1）作
交
于
根據(jù)條件可證得
為平行四邊形，從而根據(jù)線面平行的判定，即可得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)可求得平面平面PAB的一個法向量為
，從而問題可等價轉(zhuǎn)化為求
與
的夾角．
試題解析：（1）作交于，∵點(diǎn)
為
中點(diǎn)，∴
，∴
，∴為平行四邊形，∴
，∵
平面
，
平面，∴
平面；（2）∵
，∴
，如圖所示，建立坐標(biāo)系，則
，
，
，
，
，∴
，
，設(shè)平面
的一個法向量為
，∵
，
，∴
，取
，則
，∴平面PAB的一個法向量為，∵
，∴設(shè)向量與所成角為
，
∴
，∴平面所成角的正弦值為．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時間后，存儲量消耗下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個存儲周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲問題，具體如下：年存儲成本費(fèi)
（元）關(guān)于每次訂貨
（單位）的函數(shù)關(guān)系
，其中
為年需求量，
為每單位物資的年存儲費(fèi)，
為每次訂貨費(fèi). 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元.
（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲成本費(fèi)；
（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】“90后”指1990年及以后出生，“80后”指1980-1989年之間出生，“80前”指1979年及以前出生.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）若在區(qū)間內(nèi)存在極大值
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在實(shí)數(shù)集R中，我們定義的大小關(guān)系“＞”為全體實(shí)數(shù)排了一個“序”．類似的，我們在平面向量集
上也可以定義一個稱“序”的關(guān)系，記為“
”．定義如下：對于任意兩個向量
，“
”當(dāng)且僅當(dāng)“
”或“
”。按上述定義的關(guān)系“”，給出如下四個命題：
①若
，則
；
②若
，則
；
③若，則對于任意
；
④對于任意向量
，若，則
。
其中真命題的序號為__________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若正項(xiàng)數(shù)列
滿足：
，則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．
（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前
項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，問
是否存在最小值，如存在，求出最小值；如不存在，請說明理由；
（3）已知數(shù)列是一個“比差等數(shù)列”，
為其前
項(xiàng)的和，試證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分） 如圖，
的外接圓
的半徑為
，
所在的平面，
，
，
，且
，
．
（1）求證：平面ADC
平面BCDE．
（2）試問線段DE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為
？若存在，
確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實(shí)數(shù)
，函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的值域；
（2）當(dāng)
時，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
（3）求實(shí)教
的范圍，使得對于區(qū)間
上的任意三個實(shí)數(shù)
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
為偶函數(shù)，當(dāng)
時，
，若
有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)
的取值集合是________.
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