Question

已知向量=（1，-3），=（2，-1），=（m+1，m-2），若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是（ ）
A．m≠-2
B．m≠
C．m≠1
D．m≠-1

Answer 1

【答案】分析：三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的條件不好直接說明，從向量角度來考慮，不能構(gòu)成三角形則三點(diǎn)共線，三點(diǎn)組成的向量共線，根據(jù)向量共線的充要條件寫出關(guān)系式，得到變量的范圍．
解答：解：若點(diǎn)A、B、C不能構(gòu)成三角形，
則只能三點(diǎn)共線．
∵=-=（2，-1）-（1，-3）=（1，2），
=-=（m+1，m-2）-（1，-3）=（m，m+1）．
假設(shè)A、B、C三點(diǎn)共線，
則1×（m+1）-2m=0，
即m=1．
∴若A、B、C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則m≠1．
故選C
點(diǎn)評(píng)：向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題，好多問題都是以向量為載體的．